En 1995, Pepsi puso en marcha una promoción en la que la gente podía sumar puntos para luego canjearlos por artículos de la compañía. Una camiseta costaba 75 puntos; unas gafas de sol, 175; y había incluso una chaqueta de cue­ro que se podía canjear por 1.450 puntos. (...)

Pero la gente que realizó el anuncio quería finalizarlo con algo surrealista. Así que, ataviado con la camiseta, las gafas y la cha­queta de cuero, el protagonista va a su colegio volando con su reactor Harrier. Según el anuncio, este avión militar podía ser tuyo por siete millones de puntos Pepsi.

(...) Pepsi permitía que cualquiera pudiese comprar puntos adicionales a diez centavos el punto. No estoy familiari­zado con el mercado de segunda mano de aviones militares, pero un precio de 700.000 dólares por un avión de 20 millones parece una buena inversión. Y eso es lo que hizo John Leonard, quien intentó sacar provecho de ello.

(...) Al principio, Pepsi rechazó su petición: «El reactor Harrier que aparece en el anuncio de Pepsi no es real y lo incluimos simple­mente para crear un anuncio divertido». Pero Leonard ya se había asesorado por abogados y estaba preparado para luchar. Sus abo­gados contraatacaron: «Les pedimos formalmente que cumplan con su compromiso y lleven a cabo inmediatamente las disposi­ciones necesarias para enviar el nuevo reactor Harrier a nuestro cliente». Pepsi no cedió. Leonard los demandó y fueron a juicio.

(...) Leonard nunca obtuvo su reactor, y el juicio Leonard contra Pepsico, Inc. ya es parte de la historia del derecho. (...)

Pepsi dio los pasos necesarios para protegerse de problemas futuros y relanzó la campaña cambiando el valor del Harrier a 700 millones de puntos Pepsi. Me parece increíble que no esco­gieran esta cantidad elevada en primer lugar. No es que siete millo­nes sonara más divertido; simplemente, la compañía no se preo­cupó de hacer los cálculos matemáticos oportunos cuando eligió una cantidad elevada arbitraria.

Como humanos, no somos buenos juzgando el tamaño de las cifras elevadas. E incluso cuando sabemos que una es mayor que otra, no somos conscientes de la envergadura de la diferencia. En 2012 tuve que aparecer en las noticias de la BBC para explicar lo grande que era un billón. La deuda del Reino Unido había sobre­pasado el billón de libras esterlinas y acudieron a mí para que les explicase que ese es un número muy grande. Al parecer, vocife­rar «¡Es realmente grande, devolvemos la conexión al estudio!» fue insuficiente, así que tuve que poner un ejemplo.

Utilicé mi método favorito de comparar números grandes con el tiempo. Sabemos que un millón, un millardo y un billón son cantidades diferentes, pero a menudo no apreciamos el acusado incremento que hay entre ellas. Un millón de segundos contados desde ahora son tan solo once días y catorce horas. No está mal. Podría esperar todo ese tiempo. Son menos de dos semanas. Un millardo de segundos es más de treinta y un años. Un billón de segundos contados desde este momento nos si­tuaría en el año 33700 e. c.

Esos sorprendentes números tienen sentido si pensamos tan solo un momento. Millón, millardo y billón son cada uno de ellos mil veces más que el anterior. Un millón de segundos son aproximadamente un tercio de un mes, por lo que un millardo de se­gundos son unos 330 (un tercio de 1.000) meses. Y si un millardo son treinta y un años, más o menos, entonces está claro que un billón son unos 31.000 años.

Durante nuestras vidas, aprendemos que los números son li­neales, que los espacios que hay entre ellos son todos iguales. Si contamos de uno a nueve, cada número es una unidad más que el anterior. Si le preguntamos a cualquier persona qué número está a medio camino entre uno y nueve, responderá cinco, pero solo porque eso es lo que le han enseñado. ¡Abrid los ojos! Instintiva­mente, los humanos perciben los números de forma logarítmica, no lineal. Un niño pequeño o alguien que no haya sido adoctrina­do por la educación existente dirá que el número que se halla a medio camino entre el uno y el nueve es el tres.

Tres es una clase diferente de punto medio. Es el punto medio logarítmico, lo que significa que es el punto medio con respecto a la multiplicación en lugar de a la suma. 1 × 3 = 3. 3 × 3 = 9. Puedes pasar de 1 a 9 ya sea añadiendo dos pasos iguales de cuatro, o mul­tiplicando por dos pasos iguales de tres. Por lo que el «punto medio utilizando la multiplicación» es tres, y eso es lo que hacen los hu­manos por defecto hasta que nos enseñan a hacerlo de otra forma.

Cuando se pidió a algunos miembros del grupo indígena mun­durukú del Amazonas que colocaran unos puntos en el grupo al que pertenecían, entre un punto y diez puntos, colocaron grupos de tres puntos en el centro. Si el lector tiene acceso a un niño de edad preescolar o menor a cuyos padres no les importe que expe­rimente con ellos, harán algo parecido cuando se les pida que distribuyan números.

Incluso después de toda una vida con una educación que trata con números pequeños, existe un instinto vestigial que nos im­pulsa a ver los números grandes como logarítmicos; a entender que el hueco existente entre un billón y un millardo es más o me­nos igual que el salto existente entre un millón y un millardo, por­que ambos son mil veces más grandes que el anterior. En reali­dad, el salto que conduce al billón es mucho mayor: la diferencia entre vivir hasta los treinta y pocos y llegar a una época en la que tal vez la humanidad ya no exista.

Nuestros cerebros humanos no están cableados para ser bue­nos en matemáticas por defecto
Nuestros cerebros humanos no están cableados para ser bue­nos en matemáticas por defecto. No me malinterpreten: somos buenos en un rango fantástico de habilidades numéricas y espa­ciales; incluso los bebés pueden calcular el número de puntos que hay en una página y realizar una aritmética básica con ellos. También aparecemos en un mundo que está equipado para el lenguaje y el pensamiento simbólico. Pero las habilidades que nos permiten sobrevivir y formar comunidades no necesaria­mente engloban las matemáticas académicas. Una escala logarít­mica es una forma válida de disponer y comparar números, pero las matemáticas también utilizan la recta numérica lineal.

Todos los humanos somos necios cuando se trata de aprender matemáticas académicas. Es un proceso mediante el cual coge­mos aquello con lo que la evolución nos ha dotado y extendemos nuestras capacidades más allá de lo razonable. No nacimos con ninguna clase de capacidad o habilidad para comprender de for­ma intuitiva qué son las fracciones, los números negativos o mu­chos otros conceptos extraños desarrollados por las matemáti­cas, pero, con el tiempo, nuestro cerebro puede aprender lentamente a lidiar con ellos. Actualmente, tenemos sistemas educativos que obligan a los estudiantes a estudiar matemáticas y, con el suficiente entreno, nuestros cerebros pueden aprender a pensar matemáticamente. Pero, si esas habilidades dejan de prac­ticarse, el cerebro humano regresa rápidamente a la configura­ción de fábrica.

Un tipo de cupón de lotería británica para rascar tuvo que reti­rarse del mercado la misma semana en que fue lanzado. Camelot, compañía responsable de la lotería británica, lo eliminó porque «confundía al jugador». El cupón se llamaba «Dinero fresco» y se presentaba con una temperatura impresa en él. Si después de ras­car, el cupón mostraba una temperatura inferior al valor objeti­vo, ganaba. Pero parece ser que muchos jugadores tenían un pro­blema con los números negativos...

Uno de mis cupones decía que tenía que encontrar tempera­turas menores que –8. Los números que destapé fueron –6 y –7, por lo que pensé que había ganado, y lo mismo pensó la mujer de la tienda. Pero cuando escaneó el cupón, la máqui­na dijo que no era así. Llamé a Camelot y me vino con el cuento de que –6 es mayor, no menor, que –8, pero yo no lo veo igual.

Lo que demuestra que la cantidad de matemáticas que utiliza­mos en nuestra sociedad moderna es increíble y aterradora. Como especie, hemos aprendido a explorar y utilizar las matemá­ticas para hacer cosas que sobrepasan lo que nuestros cerebros pueden procesar de forma natural. Nos permiten lograr objeti­vos que van más allá de aquello para lo que fue diseñado nuestro hardware. Cuando estamos operando más allá de la intuición po­demos realizar las cosas más interesantes, pero también es cuan­do somos más vulnerables. Una simple equivocación matemáti­ca puede pasar inadvertida para tener luego consecuencias terribles.

El mundo actual está basado en las matemáticas: programación informática, economía, ingeniería..., todo son matemáticas con apariencias diferentes. Así que todas las clases de equivocaciones matemáticas aparentemente inocuas pueden tener consecuen­cias muy extrañas. Este libro es una colección de mis errores ma­temáticos preferidos de todos los tiempos. Errores como los que aparecen en las páginas siguientes no son solo graciosos, son re­veladores. Descorren brevemente el telón para poner de mani­fiesto las matemáticas que, por regla general, pasan desapercibi­das entre bastidores. Es como si, tras nuestra hechicería moder­na, resultase que Oz hace horas extras trabajando con un ábaco y una regla de cálculo. Es solo cuando algo va mal que de repente nos damos cuenta de hasta dónde nos han hecho llegar las mate­máticas y de lo larga que podría ser la caída. Mi intención no es de ninguna manera reírme de las personas responsables de estos errores. No hay duda de que yo mismo he cometido bastan-tes errores. Todos lo hemos hecho. Como desafío adicional, y por pura diversión, he cometido deliberadamente tres errores en este libro. ¡Hacedme saber si los habéis encontrado todos!

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